Una poligonal está constituidas por sucesivos segmentos rectilíneos. Dos consecutivos, definidos por tres puntos no alineados, y que por lo tanto determinan un plano, conforman un ángulo de flexión. Un cuarto punto exterior a ese plano determina con el tercero otro segmento, y los segmentos segundo y tercero otro plano, que con el anterior forma un diedro con un determinado ángulo de torsión. Consecutivamente podemos ir añadiendo segmentos nuevos, y cada uno definirá un nuevo ángulo de flexión y otro de torsión.
Cuando todos los segmentos tienen la misma longitud, y son iguales todos los ángulos de flexión y torsión, la poligonal será regular.
Y si los segmentos son cada vez más pequeños y simultáneamente lo van siendo el ángulo de flexión y el de torsión, la poligonal se irá pareciendo cada vez más a una hélice, como la del filo de este tornillo.
Tres segmentos, dos planos, dos ángulos de flexión y uno de torsión:
Ahora nos situamos en el punto medio de un segmento y en el plano que determinó, plano osculador. Por ese punto trazamos una perpendicular en el plano (recta normal) y otra perpendicular al plano (recta binormal), mientras el propio segmento oficia de tangente.
Este triedro es el triedro intrínseco de la poligonal. Mientras normal y binormal determinan el plano normal, normal y tangente definen el plano osculador, y tangente y binormal el plano rectificante. Sus propios nombres delatan su papel en la conformación de la poligonal.
Siguen las vistas del triedro intrínseco:
En el caso anterior los ángulos de flexión y torsión no eran nulos. Veamos lo que pasa cuando se anula el ángulo de flexión.
En tal caso, los segmentos son consecutivos. Es entonces indiferente que se anule o no el ángulo de torsión, porque en todos los casos la poligonal es una única recta. Cualquier plano que la contenga es plano osculador.
Si en cambio se anula el ángulo de torsión, la poligonal será plana, con un único plano osculador. Si los segmentos tienden a una longitud nula se transformará en una curva plana. Si además es regular, será una circunferencia:
La poligonal regular con ángulos de flexión y torsión no nulos, cuando la longitud de los segmentos tiende a cero, se convierte en una hélice:
En estas vistas en planta y alzado de la hélice aparece de canto el plano osculador:
En lo que sigue, si en la vista 1 la hélice aparece como una circunferencia y en la 2 como una sinusoide, en la vista 3 hemos puesto el plano de canto y en la 4 de frente. En esta última podemos apreciar mejor la curvatura de flexión.
Con esto acabamos el capítulo séptimo de este libro.
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