lunes, 11 de septiembre de 2017

La expresión gráfica en la ingeniería (7-a)

La hermosa curva del filo de esta broca no es una curva plana. Rodándola sobre una tabla dejará una huella recta, pero esa ya no es la curva, como tampoco lo es la proyección plana que muestra la fotografía, en donde la curva que aparece es una sinusoide.

El plano al que más se acomoda la curva es un plano de canto, tangente a la sinusoide en su punto de inflexión, aquel en que la curvatura se anula y cambia de banda. Se llama plano osculador. Pero la curva no permanece en él, sino que lo atraviesa pasando de una cara a la otra.


Terminado aquí el capítulo sexto de este libro dedicado a las superficies de revolución, sigue el séptimo que aborda estas curvas alabeadas. Puede descargarse en este enlace.


Para entender mejor lo que ocurre con estas curvas alabeadas, partiremos de una poligonal, formada por segmentos rectilíneos sucesivos. Dos de ellos AB y BC definen un plano, que en lo que sigue aparece de frente en la vista 1 y que giramos en ángulo recto en las vistas 2 y 3. Una nueva rotación desde esta última nos sitúa el plano en perspectiva en la vista 4.


Ahora giramos el plano alrededor de BC, y en esta nueva posición prolongamos la poligonal con el segmento CD. Para colocar de frente el plano BCD hacemos una quinta vista, rotando el objeto colocado sobre la segunda en la dirección 2-5.


Ahora tenemos tres segmentos, AB, BC y CD, y dos planos que los contienen, que se cortan en BC. Los pasos sucesivos han sido girar los dos primeros segmentos en su plano, rotar luego el plano sin mover la poligonal y añadir el tercer segmento en la nueva posición del plano.


El ángulo α que forman dos segmentos sucesivos BC y CD se llama ángulo de flexión, y cuantifica el cambio de dirección dentro del plano que definen. El ángulo diedro β, de arista BC en la que se cortan los planos ABC y BCD se denomina ángulo de torsión.


Si añadimos segmentos sucesivos, todos de la misma longitud y sometidos a los mismos ángulos de flexión y torsión tendremos una poligonal regular. El proceso se explica en la figura siguiente.

El paso de la vista 1 a la 2 coloca de punta el segmento BC y de canto el plano ABC. Aplicando entonces el ángulo de torsión β obtenemos, también de canto, el plano BCD, que es puesto de frente en la vista 3, y en ella dibujamos el segmento CD, de igual longitud y con el mismo ángulo de flexión que el anterior.

En la vista 4 se ha colocado de punta CD, y se procede del mismo modo. Y así sucesivamente.

En este caso los ángulos de flexión y torsión son iguales, de 30º. 


Continuando el proceso, la poligonal regular acaba completando un ciclo helicoidal.


Lo mismo, con un ángulo de 45º. El ciclo se completa más rápidamente, pero la aproximación a la hélice es más tosca.


Si el ángulo de torsión es mayor que el de flexión, como en la figura que sigue (en este caso 45º y 30º respectivamente), la poligonal se alarga, como el filo de la broca.


Y con un ángulo de flexión (45º) mayor que el de torsión (ahora 30º), la espira se acorta, pareciéndose más al filo de un tornillo.


En la siguiente entrega sustituiremos la poligonal por una verdadera curva alabeada.

(continuará)

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